Нормальное ускорение изменяет. Нормальное и касательное ускорения. Касательная к траектории

И зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета, относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше! Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики и приведем практический пример решения задачи.

Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.

Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.

Скорость. Путь.

Пусть материальная точка совершает движение в выбранной СО. Вектор, проведённый из начального положения точки в конечное называется перемещением (). Тогда векторная величина называется средней скоростью перемещения . Длина участка траектории, пройденного точкой за промежуток , называется путём S (). Средняя скорость характеризует быстроту и направление движения частиц. Среднюю быстроту движения тела по траектории характеризует средняя путевая скорость . Как быстро и в каком направлении движется тело в данный момент t характеризует мгновенная скорость . Мгновенная путевая скорость . При Модуль мгновенной скорости равен мгновенной путевой скорости Мгновенная скорость всегда направленна по касательной к траектории. Для бесконечно малого перемещения . Для небольших промежутков выполняется приближённо.

Скорость – векторная величина, значит, её можно записать в виде . С другой стороны . Следовательно, проекция скорости … Величина (модуль) скорости .

Выражение для скорости в полярных координатах (): , . Направление задаётся углом или единичным вектором . Радиус-вектор точки , , – единичный вектор, перпендикулярный . .

Пройденный путь частицы от до .

Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.

При движении материальной точки её скорость меняется как по величине, так и по направлению. Как быстро это происходит в произвольный момент времени, характеризует векторная величина ускорение . . Проекция вектора ускорения …

Рассмотрим движение частицы, совершаемое в плоскости. Скорость направлена по касательной траектории, поэтому можно записать . Здесь единичный вектор задаёт направление касательной, .

Ускорение , направленное по касательной к траектории, определяемое скоростью изменение величины скорости, или модуля, называется тангенциальным ускорением .

– нормальное ускорение (характеризует быстроту изменения направления скорости), - единичный вектор, перпендикулярный и направленный внутрь кривой, R – радиус кривизны линии.

Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея.

3-ий закон Ньютона: силы, с которыми 2 тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению, лежат на одной прямой, проходящей через тела и имеют одинаковую физическую природу.

Три закона Ньютона позволяют решить основную задачу динамики: по заданным силам, начальному положению и начальным скоростям тел можно определить дальнейшее движение механической системы. 1-ый закон даёт критерий отыскания ИСО; 2-ой закон даёт динамическое уравнение движения; 3-ий закон позволяет ввести в рассмотрение все силы, действующие в системе. При переходе одной ИСО в другую ИСО скорости преобразовываются по закону , а ускорение - , т.е. ускорение тел не меняется, также как и силы, следовательно, остаётся неизменным уравнение 2-ого закона. Следовательно, при одинаковых начальных условиях (координаты и скорости) мы получим в обоих случаях одинаковое решение. Значит, ИСО – эквивалентны.

Принцип относительности Галилея: все механические явления в различных ИСО протекают одинаковым образом при одинаковых начальных условиях, вследствие чего нельзя выделить какую-либо ИСО как абсолютно покоящуюся.

Закон сохранения импульса.

В механике существуют 3 фундаментальные закона сохранения (-это некоторая функция координат скоростей частиц и времени, которая остаётся постоянной при движении). Законы сохранения позволяют решать задачи, используя уравнения дифференциалов 1-ого порядка. Векторная величина называется импульсом материальной точки (импульс – количество движения). Из 2-ого закона Ньютона следует, что скорость изменения импульса механической системы равна сумме внешних сил, действующих на систему . N – количество материальных точек. Система, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой , или изолированной. Для замкнутой системы правая часть уравнения равна 0. Значит, . Получаем закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется (не меняется) со временем .

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства. Замечания: 1) Импульс незамкнутой системы будет сохранятся, если внешние силы компенсируют друг друга, и их результирующая = 0; 2) если результирующая внешних сил , но = 0 её проекция на некоторое направление (пр. ОХ), то проекция импульса на это направление будет сохранятся ; 3)если внешние силы присутствуют, но рассматривается кратковременных процесс (удар, взрыв), то действующими внешними силами можно пренебречь и использовать закон сохранения импульса , , т.к. dt мало, то импульс внешних сил мал, и им можно пренебречь .

Пусть задана система материальных точек, массами , радиус-векторы которых относительно некоторого начала О . Точка С, радиус-вектор которой определяется выражением , называется центром масс , или центром инерции системы. Её положение относительно тел, не зависит от выбора О. Скорость центра масс . ИСО, связанную с центром масс, называют системой центра масс .

Консервативные силы.

Взаимодействие между телами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга, осуществляется посредством силовых полей, создаваемых во всём окружающем пространстве. Если поле не меняется, то такое поле называется стационарным . Пусть существует точка О (центр силового поля), такая что в любой точке пространства сила, действующая на частицу, лежит на прямой, проходящей через данную точку пространства и силовой центр. Если модуль сил зависит только от расстояния между этими точками, то мы имеем центральное силовое поле (пр. кулоновское поле). Если во всех точках пространства сила одинакова по величине и направлению, то говорят об однородном силовом поле . Если работа, совершаемая над частицей силами стационарного поля, не зависит от выбора траектории движения, определяется только начальным и конечным положениями тел, то такое поле называют консервативным .

1) поле силы тяжести называют стационарным однородным. . Значит, поле силы тяжести – консервативное.

2) поле силы упругости. . Значит, поле силы упругости – консервативное.

3) Покажем, что любое центральное силовое поле является консервативным. , . . Здесь работа определяется начальным и конечным положением точек, а не видом траектории. Следовательно, центральное силовое поле является консервативным. Центральными силами являются:

1) кулоновская сила взаимодействия , .

2) гравитационная сила взаимодействия , .

Эквивалентным определением консервативных сил является: сила называется консервативной , если её работа на произвольной замкнутой траектории = 0.

Задача 2-ух тел.

Задача 2-ух тел по движению изолированной системы 2-ух материальных точек, взаимодействующих друг с другом. В силу изолированности системы её импульс сохраняется, а центр масс движется с постоянной скорость, относительно системы отсчёта К’. Это позволяет перейти в систему центра масс (она будет инерциальная, как и К’). – радиус-вектор относительно . - радиус-векторы и относительно С. Составляем систему: . Решая систему, получаем: , . Движение тел определяется силами , . Учли 3-ий закон Ньютона и изотропность пространства (если поворот СО на произвольный угол не приведёт к изменению результатов измерений). Получаем уравнения: , . Решаем, в результате получаем: .

Центр масс твёрдого тела движется таким же образом, как двигалась бы материальная точка массы m под действием всех внешних сил, действующих на твёрдое тело.

Гироскопы.

Гироскоп (или волчок) – массивное твёрдое тело, симметричное некоторой оси, совершающее вращения вокруг неё с большой угловой скоростью. В силу симметрии гироскопа выполняется . При попытке повернуть вращающийся гироскоп вокруг некоторой оси наблюдается гироскопический эффект – под действием сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг прямой О’O’, ось гироскопа поворачивается вокруг прямой О’’О’’ (ось ОО и прямая О’O’ предполагаются лежащими в плоскости чертежа, а прямая О’’О’’ и силы f1 и f2 – перпендикулярными к этой плоскости). Объяснение эффекта основано на использование уравнения момента . Момент импульса поворачивается вокруг оси ОХ в силу соотношения . Вместе с вокруг ОХ поворачивается и гироскоп. Вследствие гироскопического эффекта на подшипнике, на котором вращается гироскоп, начинают действовать гироскопические силы . Под действием гироскопических сил ось гироскопа стремиться занять положение, параллельное угловой скорости вращения Земли.

Описанное поведение гироскопа положено в основу гироскопического компаса . Преимущества гироскопа: указывает точное направление на географический северный полюс, его работа не подвержена воздействию металлических предметов.

Прецессия гироскопа – особый вид движения гироскопа имеет место в том случае, если момент действующих на гироскоп внешних сил, оставаясь постоянным по величине, поворачивается одновременно с осью гироскопа, образуя с ней всё время прямой угол. Рассмотрим движение гироскопа с одной закреплённой точкой на оси под действием силы тяжести , – расстояние от закреплённой точки до центра инерции гироскопа, – угол между гироскопом и вертикалью. направлен момент перпендикулярно к вертикальной плоскости, проходящей через ось гироскопа. Уравнение движения: приращение импульса = Следовательно, изменяет своё положение в пространстве таким образом, что его конец описывает окружность в горизонтальной плоскости. За промежуток времени гироскоп повернулся на угол ось гироскопа описывает конус вокруг вертикальной оси с угловой скоростью – угловая скорость прецессии.

Гармонические колебания.

Колебания – процессы, характеризующиеся той или иной степенью повторяемости по времени. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и другие. Все эти процессы, несмотря на различную физическую природу, описываются одинаковыми математическими уравнениями и имеют ряд общих свойств. Рассмотрим небольшой шарик массы m, подвешенный на лёгкой упругой пружине жёсткости k. В положении равновесия (х=0) сумма сил, действующих на шар, равна 0, т.е. . При отклонении шарика от положения равновесия его движение будет описываться уравнением: . Уравнение запишем в следующем виде: . Положение тела описывается через функцию косинуса (или синуса), которая называется гармонической, поэтому такие колебания называются гармоническими. – амплитуда колебаний – даёт максимальное отклонение от положения равновесия. – фаза колебания – определяется смещением тела в данный момент времени. – начальная фаза . Функция косинуса имеет период . Значит, состояние колеблющегося тела повторяется при изменении фазы на . Промежуток времени, в течение которого фаза изменяется на , называется периодом колебаний . Период – время, за которое совершается одно полное колебание . Частота колебаний – количество колебаний за единицу времени , . – круговая (циклическая) частота , т.е. количество колебаний за секунд. Зная начальное положение и скорость тела, можно определить амплитуду и начальную фазу: .Движение тела при гармоническом колебании происходит под действием квазиупругой силы : , которая является консервативной, а, значит, выполняется закон сохранения энергии , . Среднее значение кинетической и потенциальной энергий по времени: .

Затухающие колебания.

В реальных физических системах всегда действуют силы сопротивления, в результате действия которых амплитуда колебаний с течением времени убывает. рассмотрим движение тела в вязкой среде, когда силы сопротивления противоположны скорости движения тела: , – коэффициент сопротивления. . Подставим вместо – дифференциальное уравнение 2-ого порядка сводится к квадратному алгебраическому уравнению . Колебательный процесс возможен, если силы сопротивления достаточно малы. Это означает, что должно выполняться условие . В этом случае . Следовательно, общим решением нашего уравнения будет функция – кинематический закон затухающих колебаний. Можно сказать, что наблюдаются гармонические колебания с частотой , амплитуда же колебаний убывает по экспоненциальному закону . Скорость затухания определяется величиной коэффициента затухания . Затухание характеризуется также декрементом затухания , который показывает во сколько раз уменьшилась амплитуда колебаний за время, равное периоду : . Логарифм этого выражения называют логарифмическим декрементом затухания : . В затухающих системах используется также такая величина как добротность : .

Волновое уравнение.

Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым . Исходя из физических свойств среды и основных законов механики мы получаем волновое уравнение из явного выражения для уравнения плоской волны.

Можно записать: – волновое уравнение . Волновому уравнению будет удовлетворять любая волна произвольной частоты , распространяющаяся со скоростью . определяется физическими свойствами среды. В случае плоской волны, распространяющейся в направлении по х, волновое уравнение записывается в виде: .

Энергия упругой волны.

Пусть плоская продольная волна распространяется в направлении ОХ в некоторой упругой среде. Её уравнение: . Частицы среды, отклоняясь от положения равновесия, движутся с некоторыми скоростями. Следовательно, они обладают кинетической и потенциальной энергиями. Выделим в среде цилиндрический объем V с площадью основания S и высотой x. Его величина такова, что можем считать скорости частиц и относительное смещение одинаковыми. Энергия, заключённая в этом объёме . Таким образом, плотность энергии упругой волны . Подставим в него уравнение плоской волны, преобразуем и воспользуемся тем, что : . Затем найдём среднюю по периоду плотность энергии : . Из выражения для плотности энергии видно, что её величина меняется со временем от 0 до некоторого максимального значения, а значит, энергия от источников колебания переносится волной из одного места пространства в другое со скоростью Волна осуществляет процесс переноса энергии, но не вещества. Перенос энергии осуществляется посредством сил упругого взаимодействия между частицами среды. Количество энергии, переносимое через некоторую поверхность за единицу времени, называется потоком энергии через эту поверхность: . Для более детальной характеристики процесса переноса энергии используется вектор плотности потока энергии . По величине он равен потоку энергии, переносимой через площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, делённому на площадь этой площадки: – последнее – вектор Умова . По направлению он совпадает с направлением распространения волны. Среднее . Модуль этого выражения называется интенсивностью волны .

Сложение скоростей в СТО.

В XIX веке классическая механика столкнулась с проблемой распространения этого правила сложения скоростей на оптические (электромагнитные) процессы. По существу произошёл конфликт между двумя идеями классической механики, перенесёнными в новую область электромагнитных процессов. Например, если рассмотреть пример с волнами на поверхности воды из предыдущего раздела и попробовать обобщить на электромагнитные волны, то получится противоречие с наблюдениями (см., например, опыт Майкельсона). Классическое правило сложения скоростей соответствует преобразованию координат от одной системы осей к другой системе, движущиеся относительно первой без ускорения. Если при таком преобразовании мы сохраняем понятие одновременности, то есть сможем считать одновременными два события не только при их регистрации в одной системе координат, но и во всякой другой инерциальной системе, то преобразования называются галилеевыми. Кроме того, при галилеевых преобразованиях пространственное расстояние между двумя точками - разница между их координатами в одной ИСО - всегда равно их расстоянию в другой инерциальной системе. Вторая идея - принцип относительности. Находясь на корабле, движущимся равномерно и прямолинейно, нельзя обнаружить его движение какими-то внутренними механическими эффектами. Распространяется ли этот принцип на оптические эффекты? Нельзя ли обнаружить абсолютное движение системы по вызванным этим движением оптическим или, что-то же самое электродинамическими эффектами? Интуиция (довольно явным образом связанная с классическим принципом относительности) говорит, что абсолютное движение нельзя обнаружить какими бы то ни было наблюдениями. Но если свет распространяется с определённой скоростью относительно каждой из движущихся инерциальных систем, то эта скорость изменится при переходе от одной системы к другой. Это вытекает из классического правила сложения скоростей. Говоря математическим языком, величина скорости света не будет инвариантна относительно галлилеевых преобразованиям. Это нарушает принцип относительности, вернее, не позволяет распространить принцип относительности на оптические процессы. Таким образом, электродинамика разрушила связь двух, казалось бы, очевидных положений классической физики - правила сложения скоростей и принципа относительности. Более того, эти два положения применительно к электродинамике оказались несовместимыми. Теория относительности даёт ответ на этот вопрос. Она расширяет понятие принципа относительности, распространяя его и на оптические процессы. Правило сложение скоростей при этом не отменяется совсем, а лишь уточняется для больших скоростей с помощью преобразования Лоренца.

Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы S и - относительно S", то между ними существует следующая связь:

В этих соотношениях относительна скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях () переходит в классический закон сложения скоростей.

Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S": . Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.

Барометрическая формула.

Барометрическая формула даёт зависимость атмосферного давления от высоты, отсчитанной от поверхности Земли. Предполагается, что температура атмосферы с высотой не меняется. Для вывода формулы выделим вертикальный цилиндр: поперечное сечение S. В нём выделяется небольшой цилиндрический объём высотой dh. Он находится в равновесии: на него действуют сила тяжести mg, вертикально направленная вверх сила давления газа F1 и вертикально направленная вниз сила давления F2. Их сумма = 0. В проекции: -mg+ F1-. F2=0 . Из уравнения Клапейрона-Менделеева . Интегрируем в пределах от 0 до и получаем: – барометрическая формула , используемая для определения высоты. Изменением в температуре можно пренебречь.

Давление газа на стенку.

Распределение Максвелла.

Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.

В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на , , , причем изменения каждой проекции скорости независимы друг от друга. Будем предполагать, что силовые поля на частицы не действуют. Найдем в этих условиях, каково число частиц dn из общего числа n имеет скорость в интервале от υ до υ+Δυ. При этом мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы υi, поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни в теории. Такая детальная информация вряд ли имела бы практическую ценность.

Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-й составляющей скорости) имеем тогда где А1 – постоянная, равная

Графическое изображение функции показано на рисунке. Видно, что доля молекул со скоростью не равна нулю. При , (в этом физический смысл постоянной А1).

Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-компонентам скорости. Очевидно, что и по y- и z-компонентам скорости также можно получить:

Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x-компонента скорости лежит в интервале от , до + ,; y-компонента, в интервале от до + ; z-компонента, в интервале от до +d будет равна произведению вероятностей каждого из условий (событий) в отдельности: где , или ) – это число молекул в параллелепипеде со сторонами , , d , то есть в объёме dV= d , находящемся на расстоянии от начала координат в пространстве скоростей. Эта величина () не может зависеть от направления вектора скорости . Поэтому надо получить функцию распределения молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению скорости. Если собрать вместе все молекулы в единице объёма, скорости которых заключены в интервале от υ до υ+dυ по всем направлениям, и выпустить их, то они окажутся через одну секунду в шаровом слое толщиной dυ и радиусом υ. Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о которых говорилось выше.

Объём этого шарового слоя . Общее число молекул в слое: Отсюда следует закон распределения молекул по абсолютным значениям скоростей Максвелла : где – доля всех частиц в шаровом слое объема dV, скорости которых лежат в интервале от υ до υ+dυ. При dυ = 1 получаем плотность вероятности , или функцию распределения молекул по скоростям : Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость. Обозначим: и получим: График этой функции показан на рисунке. Это и есть распределение Максвелла . Или по-другому

.

Энтропия.

Термодинамическая энтропия S, часто просто именуемая энтропия, в химии и термодинамике является функцией состояния термодинамической системы. Понятие энтропии было впервые введено Рудольфом Клаузиусом, который определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение изменения общего количества тепла ΔQ к величине абсолютной температуры T (то есть изменение тепла при постоянной температуре): . Например, при температуре 0 °C, вода может находиться в жидком состоянии и при незначительном внешнем воздействии начинает быстро превращаться в лед, выделяя при этом некоторое количество теплоты. При этом температура вещества так и остается 0 °C. Изменяется состояние вещества, сопровождающееся изменением тепла, вследствие изменения структуры.

Эта формула применима только для изотермического процесса (происходящего при постоянной температуре). Её обобщение на случай произвольного квазистатического процесса выглядит так: ,где dS - приращение (дифференциал) энтропии, а δQ - бесконечно малое приращение количества теплоты. Необходимо обратить внимание на то, что рассматриваемое термодинамическое определение применимо только к квазистатическим процессам (состоящим из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия).

Энтропия – аддитивная величина, т.е. энтропия системы равна сумме энтропий отдельных её частей.

Больцман установил связь энтропии с вероятностью данного состояния . Позднее эту связь представил в виде формулы Планк: , где константа k = 1,38×10−23 Дж/К названа Планком постоянной Больцмана, а Ω - (термодинамическая вероятность) статистический вес состояния, является числом возможных микросостояний (способов) с помощью которых можно перейти в данное макроскопическое состояние. Этот постулат, названный Альберт Эйнштейном принципом Больцмана, положил начало статистической механики, которая описывает термодинамические системы, используя статистическое поведение составляющих их компонентов. Принцип Больцмана связывает микроскопические свойства системы (Ω) с одним из её термодинамических свойств (S). Согласно определению, энтропия является функцией состояния, то есть не зависит от способа достижения этого состояния, а определяется параметрами этого состояния. Так как Ω может быть только натуральным числом (1, 2, 3, …), то энтропия Больцмана должна быть неотрицательной - исходя из свойств логарифма.

Энтропия в открытых системах:

В силу второго начала термодинамики, энтропия Si замкнутой системы не может уменьшаться (закон неубывания энтропии ). Математически это можно записать так: , индекс i обозначает так называемую внутреннюю энтропию, соответствующую замкнутой системе. В открытой системе возможны потоки тепла, как из системы, так и внутрь неё. В случае наличия потока тепла в систему приходит количество тепла δQ1 при температуре T1 и уходит количество тепла δQ2 при температуре T2. Приращение энтропии, связанное с данными тепловыми потоками, равно:

В стационарных системах обычно δQ1 = δQ2, T1 > T2, так что dSo < 0. Поскольку здесь изменение энтропии отрицательно, то часто употребляют выражение «приток негэнтропии», вместо оттока энтропии из системы. Негэнтропия определяется таким образом как обратная величина энтропии.

Суммарное изменение энтропии открытой системы будет равно: dS = dSi + dSo.

т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

Вторая составляющая ускорения, равная

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением ).

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная состав­ляющая ускорения - быстроту изменения скорости по направлению (направлена к цен­тру кривизны траектории).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движе­ние можно классифицировать следующим образом:

1) , а n = 0 - прямолинейное равномерное движение;

2) , а n = 0 - прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения

Если начальный момент времени t 1 =0, а начальная скорость v 1 =v 0 , то, обозначив t 2 =t и v 2 =v, получим , откуда

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

· 3) , а n = 0- прямолинейное движение с переменным ускорением;

· 4) , а n = const. При скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы a n =v 2 /r следует, что радиус кривизны должен быть посто­янным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;

· 5) , - равномерное криволинейное движение;

· 6) , - криволинейное равнопеременное движение;

· 7) , - криволинейное движение с переменным ускорением.

2) Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных

Элементарное угловое перемещение – это вектор, направленный вдоль оси по правилу правого винта и численно равный углу

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Единица - ради­ан в секунду (рад/с).

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.8), при замедлен­ном - противонаправлен ему (рис.9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

При движении точки по кривой линейная скорость направлена

по касательной к кривой и по модулю равна произведению

угловой скорости на радиус кривизны кривой.(связь)

3) Первый закон Ньютона : всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние . Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью . Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции .

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета . Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - от­вечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса ) и гравитационные (гравитационная масса ) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10 –12 их значения).

Итак, сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Векторная величина

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материаль­ной точки.

Подставляя (6.6) в (6.5), получим

Это выражение - более общая формулировка второго закона Ньютона : скорость изме­нения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Выражение называется уравнением движения материальной точки .

Третий закон Ньютона

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим зако­ном Ньютона : всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

F 12 = – F 21 , (7.1)

где F 12 - сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй;

F 21 - сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и явля­ются силами одной природы.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Си́ла упру́гости - сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. В простейшем случае растяжения/сжатия тела сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела, перпендикулярно поверхности.

Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул).

Закон Гука

В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид: где k - жёсткость тела, x - величина деформации.

СИЛА ТЯЖЕСТИ, сила P, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, и определяемая как геометрическая сумма силы притяжения Земли F и центробежной силы инерции Q, учитывающей эффект суточного вращения Земли. Направление силы тяжести - вертикаль в данной точке земной поверхности.

существова­нием силы трения , которая препятствует скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. Силы трения зависят от относительных скоростей тел.

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение. Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения , качения или верчения .

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. Если тела скользят относительно друг друга и разделены прослойкой вязкой жидкости (смазки), то трение происходит в слое смазки. В таком случае говорят о гидродинамическом трении (слой смазки достаточно толстый) и граничном трении (толщина смазоч­ной прослойки »0,1 мкм и меньше).

опытным путем установили следующий закон : сила трения скольжения F тр пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое:

F тр = f N ,

где f - коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

f = tga 0 .

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла a 0 , при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости.

Для гладких поверхностей определенную роль начинает играть межмолекулярное притяжение. Для них применяется закон трения скольжения

F тр = f ист (N + Sp 0) ,

где р 0 - добавочное давление, обусловленное силами межмолекулярного притяжения, которые быстро уменьшаются с увеличением расстояния между частицами; S - пло­щадь контакта между телами; f ист - истинный коэффициент трения скольжения.

Сила трения качения определяется по закону, установленному Кулоном:

F тр =f к N/r , (8.1)

где r - радиус катящегося тела; f к - коэффициент трения качения, имеющий размер­ность dim f к =L. Из (8.1) следует, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.

Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями.

где - импульс системы. Таким образом, производная по времени от им­пульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

Последнее выражение и является законом сохранения импульса : импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Центром масс (или центром инерции ) системы материальных точек называется воображаемая точка С ,положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее ра­диус-вектор равен

где m i и r i - соответственно масса и радиус-вектор i -й материальной точки; n - число материальных точек в системе; – масса системы. Скорость центра масс

Учитывая, что pi = m i v i , a есть импульс р системы, можно написать

т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Выражение (9.3) представляет собойзакон движения центра масс.

В соответствии с (9.2) из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается непо­движным.

5) Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r , проведенного из точ­ки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):

Здесь М - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы

где a- угол между r и F; r sina = l - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О - плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M z , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента М z не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энер­гий его элементарных объемов:

Используя выражение (17.1), получаем

где J z - момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

Из сравнения формулы (17.2) с выражением (12.1) для кинетической энергии тела движущегося поступательно (T=mv 2 /2), следует, что момент инерции - мера инертности тела при вращательном движении. Формула (17.2) справедлива для тела вращающегося вокруг неподвижной оси.

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

где m - масса катящегося тела; v c - скорость центра масс тела; Jc - момент инер­ции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; w - угловая скорость тела.

6) Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы . Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол  с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения (F s = F cos), умноженной на перемещение точки приложения силы:

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому формулой (11.1) пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементар­ное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения - прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина

где  - угол между векторами F и dr; ds = |dr| - элементарный путь; F s - проекция вектора F на вектор dr (рис. 13).

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводится к интегралу

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности :

За время dt силаF совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени

т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N - величина скалярная.

Единица мощности -ватт (Вт): 1 Вт - мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.

Используя второй закон Ньютона и умножая на перемещение dr получаем

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их вза­имным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными , а силы, действующие в них, - консервативными . Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипатнвной ; ее примером является сила трения.

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П 0 =0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты (глубина h" ), П= -mgh".

Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна деформации:

где F x уп p - проекция силы упругости на ось х ; k - коэффициент упругости (для пружины - жесткость ), а знак минус указывает, что F x уп p направлена в сторону, противоположную деформации x .

По третьему закону Ньютона, деформирующая сила равна по модулю силе уп­ругости и противоположно ей направлена, т. е.

Элементарная работа dA, совершаемая силой F x при бесконечно малой деформации dx, равна

а полная работа

идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Таким образом, потенциальная энергия упругодеформированного тела

Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2

т. е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состоя­ния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (13.2) следует, что

d (T +П) = 0,

т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Выражение (13.3) представляет собой закон сохранение механической энергии : в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия со­храняется, т. е. не изменяется со временем.

Кинематика точки, кинематика твердого тела, поступательное движение, вращательное движение, плоскопараллельное движение, теорема о проекциях скоростей, мгновенный центр скоростей, определение скорости и ускорений точек плоского тела, сложное движение точки

Содержание

Кинематика твердого тела

Чтобы однозначно определить положение твердого тела, нужно указать три координаты (x A , y A , z A ) одной из точек A тела и три угла поворота. Таким образом, положение твердого тела определяется шестью координатами. То есть твердое тело имеет шесть степеней свободы.

В общем случае, зависимость координат точек твердого тела относительно неподвижной системы координат определяется довольно громоздкими формулами. Однако скорости и ускорения точек определяются довольно просто. Для этого нужно знать зависимость координат от времени одной, произвольным образом выбранной, точки A и вектора угловой скорости . Дифференцируя по времени, находим скорость и ускорение точки A и угловое ускорение тела :
; ; .
Тогда скорость и ускорение точки тела с радиус вектором определяется по формулам:
(1) ;
(2) .
Здесь и далее, произведения векторов в квадратных скобках означают векторные произведения.

Отметим, что вектор угловой скорости одинаков для всех точек тела . Он не зависит от координат точек тела. Также вектор углового ускорения одинаков для всех точек тела .

См. вывод формул (1) и (2) на странице: Скорость и ускорение точек твердого тела > > >

Поступательное движение твердого тела

При поступательном движении, угловая скорость равна нулю. Скорости всех точек тела равны. Любая прямая, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. Таким образом, для изучения движения твердого тела при поступательном движении, достаточно изучить движение одной любой точки этого тела. См. раздел .

Равноускоренное движение

Рассмотрим случай равноускоренного движения. Пусть проекция ускорения точки тела на ось x постоянна и равна a x . Тогда проекция скорости v x и x - координата этой точки зависят от времени t по закону:
v x = v x0 + a x t ;
,
где v x0 и x 0 - скорость и координата точки в начальный момент времени t = 0 .

Вращательное движение твердого тела

Рассмотрим тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Выберем неподвижную систему координат Oxyz с центром в точке O . Направим ось z вдоль оси вращения. Считаем, что z - координаты всех точек тела остаются постоянными. Тогда движение происходит в плоскости xy . Угловая скорость ω и угловое ускорение ε направлены вдоль оси z :
; .
Пусть φ - угол поворота тела, который зависит от времени t . Дифференцируя по времени, находим проекции угловой скорости и углового ускорения на ось z :
;
.

Рассмотрим движение точки M , которая находится на расстоянии r от оси вращения. Траекторией движения является окружность (или дуга окружности) радиуса r .
Скорость точки :
v = ω r .
Вектор скорости направлен по касательной к траектории.
Касательное ускорение :
a τ = ε r .
Касательное ускорение также направлено по касательной к траектории.
Нормальное ускорение :
.
Оно направлено к оси вращения O .
Полное ускорение :
.
Поскольку векторы и перпендикулярны друг другу, то модуль ускорения :
.

Равноускоренное движение

В случае равноускоренного движения, при котором угловое ускорение постоянно и равно ε , угловая скорость ω и угол поворота φ изменяются со временем t по закону:
ω = ω 0 + ε t ;
,
где ω 0 и φ 0 - угловая скорость и угол поворота в начальный момент времени t = 0 .

Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным или плоским называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости. Выберем прямоугольную систему координат Oxyz . Оси x и y расположим в плоскости, в которой происходит перемещение точек тела. Тогда все z - координаты точек тела остаются постоянными, z - компоненты скоростей и ускорений равны нулю. Векторы угловой скорости и углового ускорения наоборот, направлены вдоль оси z . Их x и y компоненты равны нулю.

Проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу.
v A cos α = v B cos β .

Мгновенный центр скоростей

Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю.

Чтобы определить положение мгновенного центра скоростей P плоской фигуры, нужно знать только направления скоростей и двух его точек A и B . Для этого через точку A проводим прямую, перпендикулярную направлению скорости . Через точку B проводим прямую, перпендикулярную направлению скорости . Точка пересечения этих прямых есть мгновенный центр скоростей P . Угловая скорость вращения тела:
.

Если скорости двух точек параллельны друг другу, то ω = 0 . Скорости всех точек тела равны друг другу (в данный момент времени).

Если известна скорость какой либо точки A плоского тела и его угловая скорость ω , то скорость произвольной точки M определяется по формуле (1) , которую можно представить в виде суммы поступательного и вращательного движения:
,
где - скорость вращательного движения точки M относительно точки A . То есть скорость, которую имела бы точка M при вращении по окружности радиуса |AM| с угловой скоростью ω , если бы точка A была неподвижной.
Модуль относительной скорости:
v MA = ω |AM| .
Вектор направлен по касательной к окружности радиуса |AM| с центром в точке A .

Определение ускорений точек плоского тела выполняется с применением формулы (2) . Ускорение любой точки M равно векторной сумме ускорения некоторой точки A и ускорения точки M при вращении вокруг точки A , считая точку A неподвижной:
.
можно разложить на касательное и нормальное ускорения:
.
Касательное ускорение направлено по касательной к траектории. Нормальное ускорение направлено из точки M к точке A . Здесь ω и ε - угловая скорость и угловое ускорение тела.

Сложное движение точки

Пусть O 1 x 1 y 1 z 1 - неподвижная прямоугольная система координат. Скорость и ускорение точки M в этой системе координат будем называть абсолютной скоростью и абсолютным ускорением .

Пусть Oxyz - подвижная прямоугольная система координат, скажем, жестко связанная с неким твердым телом, движущимся относительно системы O 1 x 1 y 1 z 1 . Скорость и ускорение точки M в системе координат Oxyz будем называть относительной скоростью и относительным ускорением . Пусть - угловая скорость вращения системы Oxyz относительно O 1 x 1 y 1 z 1 .

Рассмотрим точку, совпадающую, в данный момент времени, с точкой M и неподвижной, относительно системы Oxyz (точка, жестко связанная с твердым телом). Скорость и ускорение такой точки в системе координат O 1 x 1 y 1 z 1 будем называть переносной скоростью и переносным ускорением .

Теорема о сложении скоростей

Абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.

Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)

Абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:
,
где
- кориолисово ускорение.

Использованная литература:
С. М. Тарг, Краткий курс теоретической механики, «Высшая школа», 2010.

Тангенциальное(касательное) ускорение -это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Направление вектора тангенциального ускорения a лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение - это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела.

Вектор перпендикулярен линейной скорости движения, направлен по радиусу кривизны траектории.

Формула скорости при равноускоренном движении

Поступательное и вращательное движение твердого тела.

Поступательное движение - движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям.
Поступательное движение бывает двух типов: равномерное и неравномерное.

Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.

Угловая скорость. Угловое ускорение .

Угловая скорость - векторная величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения за единицу времени:

Угловое ускорение - псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени

Угловое ускорение характеризует интенсивность изменения модуля и направления угловой скорости при движении твердого тела

Связь линейной скорости с угловой и тангенциального ускорения с угловым.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол (рис.2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный

Линейная скорость точки по определению.

Первый закон Ньютона (или закон инерции )

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Инерциальной системой отсчёта является такая система отсчёта, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью).

В при­ро­де су­ще­ству­ют че­ты­ре вида вза­и­мо­дей­ствия

1. Гра­ви­та­ци­он­ное (сила тя­го­те­ния) – это вза­и­мо­дей­ствие между те­ла­ми, ко­то­рые об­ла­да­ют мас­сой.

2. Элек­тро­маг­нит­ное- спра­вед­ли­во для тел, об­ла­да­ю­щих элек­три­че­ским за­ря­дом, от­вет­ствен­но за такие ме­ха­ни­че­ские силы, как сила тре­ния и сила упру­го­сти.

3.Силь­ное- вза­и­мо­дей­ствие ко­рот­ко­дей­ству­ю­щее, то есть дей­ству­ет на рас­сто­я­нии по­ряд­ка раз­ме­ра ядра.

4. Сла­бое. Такое вза­и­мо­дей­ствие от­вет­ствен­но за неко­то­рые виды вза­и­мо­дей­ствия среди эле­мен­тар­ных ча­стиц, за неко­то­рые виды β-рас­па­да и за дру­гие про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие внут­ри атома, атом­но­го ядра.

Масса – является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие.

Сила – является количественной мерой действия одного тела на другое.

Второй закон Ньютона.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma

Измеряется в

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с) .

Выражение второго закона Ньютона через изменение импульса тела

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равноускоренное движение - движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению.